POBLACIÓN Y MUESTRA

Población vs. Muestra

 

 Población es la totalidad de los elementos del grupo particular que se estudia. Como por ejemplo, una empresa que está llevando a cabo un estudio a todos los 350 empleados de la empresa. Esto es población ya que se estudiará cada elemento de la población; en este caso la población es todos los empleados de la empresa,sus 350 empleados. Muestra es una parte de la población seleccionada de forma que puedan hacerse inferencias de ella con respecto a la población completa. Por ejemplo, la empresa del ejemplo anterior escogerá 100 empleados de los 350 para hacerles un estudio. Esto es una muestra ya que el total de empleados es 350, se escogió a 100 para hacerse inferencias del resto.
 
 

Medidas de Tendencia Central
 

 Las medidas de tendencia central son la  media, la mediana y la moda.
 

La media es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.
 

Fórmula de la media:
 

Media Poblacional = µ = X
                                           N
 

= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos

Esta fórmula se lee:

“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
 

                                        _
Media Muestral:      x  = x
                                          n
 
 

Ejemplo:  Calcule la media de los siguientes  números:

 10 , 11 , 12 , 12 , 13
 

1. Sumar las cantidades       < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos    < 58/5>
3. El resultado es la media    <11.6>
 

Por lo tanto, la media de los 5 números  es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.
 
 

La mediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.

Fórmula de la mediana:

Mediana =  X_{[n/2 +1/2]            La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.}
 

Donde X es la posición de los números y n  es el número de elementos.

Ejemplo:  Buscar la mediana de los siguientes números:

 2   4   1   3  5   6   3

Primero, hay que ordenarlos:

 1       2       3       3       4       5       6
  X₁   X₂     X₃      X₄     X₅    X₆     X₇        ( Las posiciones de los números)
 

Mediana =  X_{[7/2 + ½]}

  X_{[3.5 + .5]}          < Se cambió el ½ a .5>

  X₄                 < La mediana está en la posición 4>

Por lo tanto, la mediana es  3.
 

Ejemplo: Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.

Números del ejemplo anterior:  10,12,13,12,11

1. Hay que ordenarlos, en este caso  de forma ascendente; aunque también puede ser descendente.

10 , 11 , 12 , 12 , 13

2. Buscar el elemento intermedio.
 

10 , 11 , 12 , 12 , 13
 

El elemento del medio es 12.
 

Por lo tanto, la mediana es 12.
 

Nota:  Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, se hace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:

Buscar la mediana de :

  15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18

Como el número de elementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.
 

10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18    ( ordenados)
 
 

                     13 y 14
 

Ahora, para buscar la mediana:

 1. Sumar ambos números.           <13 + 14 = 27>
 2. Dividirlo entre 2.          < 27/2 = 13.5>
 3. El resultado es la mediana.       < 13.5>
 
 

La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.

Ejemplo 1: Buscar la moda de:

  5     12    9    5    8    7    1

Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
 

Ejemplo 2: Buscar la moda de:

14    16    18    16    15    12    14    14    16    18   20   16   16

El 14 se repite 3  veces.
El 18 se repite 2  veces.
El 16 se repite 5 veces.

Por lo tanto, la moda es 16.
 

Ejemplo 3:  Buscar la moda de :

   23    35    45    33    47    31     29     22

Como ningún número se repite, no  tiene moda.